Question

一个数学期望理解问题，求思路~（实际问题，非坑爹的题目）

我在做一个仿真：在二维平面上有n个普通节点，m个头节点，然后一个公式：
f(di)=(di-dmin)/(dmax-dmin)
其中di是第i个节点与头节点的距离（这个好算，两点坐标公式）；
但问题是，dmin与dmax有疑问，仿真是这样假设的：

EX{x}代表x的期望
dmax是普通节点到头节点的期望最大距离；数学表示为EX{ max(d(Pi,CHj) } 第i个普通节点到第j个头节点
dmin是普通节点到头节点的期望最小距离。

我知道期望的，但是不理解 期望怎么还有 最大、最小，不知大家怎么理解的？这个参数如何求？

Answer 1

因为有m个头节点，所以di有最大值和最小值，
dmax就是所有最大值的期望，
dmin就是所有最小值的期望。
我觉得就是这样。。。。

追问

那么阁下能否简要的说明一下计算步骤吗？就拿dmax来做例子。

前提：n普通节点,m头节点,普通节点、头节点在二维平面随机分布。
距离计算公式：d(Pi,CHj)=sqrt( (S(i).xd-C(j).xd)^2 + (S(i).yd-C(j).yd)^2 )
S(i),xd为普通节点i横轴坐标值xd.

求EX{ max(d(Pi,CHj) }

追答

对不起，我重新看了一下题目，刚才好像理解错了。。

dmax是普通节点到头节点的期望最大距离
dmin是普通节点到头节点的期望最小距离。
算出每个普通点到各个头节点的距离，求期望。
算的话应该就是一个一个的算吧。。。
dmax即为这n个期望的最大值，dmin即最小值。
真是对不起

追问

请问需要几重循环？循环对于计算机是很简单的，阁下可以说下步骤吗？计算机会实现的。
（“算出每个普通点到各个头节点的距离，求期望。”如何理解？）
但是给出的公式EX{ max(d(Pi,CHj) }期望最后求呀

追答

果然是计算机吗！你的分类在“数学”好吗。。。。
我不知道你学的是什么。。
记d[i][j]为第i个普通节点到第j个头节点的距离，
d[i][j]:=sqrt( (S(i).x-C(j).x)^2 + (S(i).y-C(j).y)^2 )

期望的话可以记为d[i][0]
两重就够了吧。。。
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do 求d[i][j]
求期望d[i][0]
end;

追问

多给你5分吧，辛苦了。
其实期望就是第i个节点到所有蔟头的均值，然后再把i到各个蔟头m距离与均值差的平方和，再除以总数吧（概率相同），这样时间复杂度会不会增加，有些麻烦~