Question

已知函数f（x）=x²-2x-3，求f（x）在下列条件下的值域

（1） x∈R
（2） x∈[-2，2]
（3） x∈（2，5）
求过程，求解析，我不是很明白这个什么意思....

Answer 1

已知f（x）=x²-2x-3，所以f(x)开口向上，且其对称轴为直线x=1
（1）x∈R,所以f(x)在x<1时为减函数，在x>=1为增函数

故f(x)无最大值；且当x=1时，f(x)最小，最小值为-4;
所以f(x)>=-4。
(2)x∈[-2，2],则可知f(x)在-2=<x<=1上为减函数，在1<x<=2上为增函数

故当x=-2,f(x)取得最大值5;当x=1时,f(x)取得最小值-4;
所以-4=<f(x)<=5。
（3)x∈（2，5）,则可知f(x)在2<x<5上为增函数
所以f(2)<f(x)<f(5)
又f(2)=-3，f(5)=12
所以-3<f(x)<12.
希望能帮助楼主，祝楼主学习进步并采纳！有问题望楼主追问。

Answer 2

f(x)=(x-1)²-4;
(1)∴f(x)=(x-1)²-4≥-4;
值域为[-4,+∞);
(2)x∈[-2,2]
x=1时；最小值=-4;
x=-2时；最大值=9-4=5;
值域为【-4,5】
（3）x∈(2,5)
x=2;y=1-4=-3;
x=5;y=16-4=12;
所以值域为(-3,12);

您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
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