Question

在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c其中A=120°

b=1,且三角形ABC面积为根号3，则(a+b)/(sinA+sinB)=
A 根号21
B 2根号39/3
C2根号21
D 2根号7

Answer 1

A=120°，b=1,且三角形ABC面积为根号3，

SΔ=1/2*bcsinA=√3
∴1/2*c*√3/2=√3
∴c=4
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
=1+16+4=21
∴a=√21
根据正弦定理：
2R=a/sinA=√21/(√3/2)=2√7
∴(a+b)/(sinA+sinB)
=2R(sinA+sinB)/(sinA+sinB)
=2R
=2√7
D

Answer 2

选B

得:S=0.5*b*c*sinA
已知:根号3=0.5*1*c*sin60度.根号3=0.5*1*c*(根号3)/2得:c=4.
由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
得:a^2=1+16-2*1*4*(1/2)=13.即:a=根号13.
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,
由比的性质,有a/sinA=b/sinB=c/sinC= =(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC).
而已知:a/sinA=根号13/[(根号3)/2]=2*(根号39)/3
即:(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2*(根号39)/3.