Question

A的转置求逆为什么等于A的求逆的转置矩阵？？

（A T）-1=（A-1）TPS：这里怎么把-1和T编辑在右上角？

Answer 1

因为：

A 和 B互逆的关系：

又因为：

AB=E（你把a的转置乘以a的逆的转置，一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了）

所以：(AT)-1=(A-1)T。

转置矩阵：

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。

基本性质：

1、(A±B)'=A'±B'

2、(A×B)'= B'×A'

3、(A')'=A

4、(λA')'=λA

5、det(A')=det(A)，即转置矩阵的行列式不变

Answer 2

只要证明（A T）-1-（A-1）T=0就可以了

下面简单说一下

E-E=0，E=（A T）—1*（AT）,  E=（A-1）T*(AT)

则(A T）-1*（AT)—（A-1）T*(AT)=0

两边同乘以（A T）-1

就为（A T）-1—（A-1）T=0

也就是（A T）-1=（A-1）T

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

Answer 3

回复 zac198803 的帖子求逆矩阵的前提是都可逆，是吧。A 和 B互逆的关系：AB=E你把a的转置乘以a的逆的转置，一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了。(AT)-1=(A-1)T.

Answer 4

只要证明（A T）-1-（A-1）T=0就可以了。下面简单说一下E-E=0，E=（A T）—1*（AT）, E=（A-1）T*(AT), 则(A T）-1*（AT)—（A-1）T*(AT)=0.两边同乘以（A T）-1，就为（A T）-1—（A-1）T=0，也就是（A T）-1=（A-1）T

Answer 5

A的转置乘以A逆的转置，等于（A逆乘以A）的转置，也就是E的转置，当然还是E根据定义，整毕