Question

已知集合A={x|x-ax+a²-12=0}，B={x|x²-5x+6=0}，是否存在实数a，

使得集合A，B同时满足下列三个条件：1、A≠B；2、A∪B=B；3、∅真包含于(A∩B)？若存在求出a的值，若不存在说明理由。

Answer 1

根据题意，估计A={x|x²-ax+a²-12=0}
同时满足3个条件，说明A中只有一个元素，并且该元素为B中的一个元素。
B={x|x²-5x+6=0}
={x|(x-2)(x-3)=0}
={x|x=2或者x=3}
A：x²-ax+a²-12=0
只有一个根：Δ=0
a²-4a²+48=0

3a²=48
a²=16
a=±4
当a=4时，
A={x|x²-4x+16-12=0}
={x|x²-4x+4=0}
={x|(x-2)²=0}
={x|x=2}
可见，同时满足3个条件的a值为：a=4