Question

求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 （1)若y=f(x)在x=-2时有极

求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(x))的切线方程为为y=3x+1 （1)若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式 （2）在（1）的条件下，求y=f(x)在【-3，1】上的最大值

Answer 1

1. f'（x）=3x^2+2ax+b  所以f'(1)=3+2a+b=3（1）（等于y=3x+1的斜率3）

又f（1）=y（1）得出 3+2a+b+c=3+1（2）  又因为x=-2有极值 所以f ‘（-2）=12-4a+b=0(3)

由(1)(2)(3)得 a=2 b=-4 c=1 得f(x)=x^3+2x^2-4x+1  

2.f'（x）=3x^2+4x-4  令其=0 x=2/3 或-2  导函数开口向上 （-3，-2） (2/3,1）导函数大于0，

(-2,2/3)小于0

函数在（-3，2/3）(2/3,1）递增 在(-2,2/3)递减 所以f（x）max=f（-2）=9 或=f（1）=0

所以f（x）max=f（-2）=9

手打望采纳~

Answer 2

追问

题目上是求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(x))的切线方程为为y=3x+1 （1)若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式 （2）在（1）的条件下，求y=f(x)在【-3，1】上的最大值？不好意思，上面显示的题目没改过来，应该该是：过曲线y=f(x)上的点P(1,f(x))的切线方程为为y=3x+1 ，不是P（1，（f(1))