Question

若两圆C1:x2+y2+2my-1+m2=0,C2:x2+y2-2mx-1+m2=0外切,则实数m=

若两圆C1:x2+y2+2my-1+m2=0,C2:x2+y2-2mx-1+m2=0外切,则实数m=

Answer 1

解：
∵圆C1：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，
∴将圆C1化成标准方程，得
C1：（x-m）²+（y+2）²=9，圆心为C1（m，-2），半径r1=3
同理，C2的标准方程是：
（x+1）²+（y-m）²=4，圆心为C2（-1，m），半径r2=2
外切则|C1C2|=r1+r2=5，即
圆心距离
√[(−1−m)²+(m+2)²]
=5
m²+3m-10=0，
得m=2或-5
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