Question

常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同？

复习数学时碰到的，要是能讲讲用途就更好了，先谢过大家了。

Answer 1

展开成泰勒公式是展开到第n项，而幂级数形式是展开到无穷多项。对于能展开到无穷多项的泰勒公式就称为泰勒展开式，也叫做幂级数展开式。泰勒公式如果能展开到无穷多项的充要条件是余项极限为0.

Answer 2

　　两者有两个方面的不同：
　　1）从形式上看：泰勒公式只有有限项加一个余项，而幂级数有无穷多项；
　　2）从内涵上看：一个函数可以展开成幂级数<==>该函数有泰勒公式，且其的余项的极限为0，通项就是原泰勒公式的通项。但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数。