Question

如图所示，某公司员工分别住在A、B、C三个居民小区······

如图所示，某公司员工分别住在A、B、C三个居民小区，A区有10人，B区有13人，C区有8人，，三个小区同在一条大街上，，且AC=100米，BC=200米，该公司为接送员工方便，想在AB上建一个班车停靠点，要求所有员工步行到停靠点是走最短的路程，应该建在哪？

Answer 1

班车停靠点设在b区，总步行路程是：
100×10+0×13+200×8=2600（1人米），是走最少路途的方案。
如果不然，若向c区移动x米，则总步行路程是：
2600+（10+13）x－8x=2600+15x＞2600，所以这不是走最少路途的方案；
若向A区移动x米，则总步行路程是：
2600+（8+13）y－10 y =2600+11 y＞2600，所以这也不是走最少路途的方案。
所以，班车停靠点设在b区，总步行路程是2600人米，是走最少路途的方案。

 

Answer 2

假设建在AB中距离A点x米的D处，那么：
|AD|=x；|CD|=|100-x|；|BD|=|300-x|
那么，所有员工的总路程=10x+13|100-x|+8|300-x|
①当x≤100，即D在AC之间时，总路程=10x+13(100-x)+8(300-x)
=10x+1300-13x+2400-8x
=3700-11x
此时，当x=100时有最小值=2600米
②当100＜x≤300，即D在BC之间时，总路程=10x+13(x-100)+8(300-x)
=10x+13x-1300+2400-8x
=15x+1100
此时，当x=100时有最小值=2600米
综上，当停靠点建在距离A处100米【即C处】时，所有员工步行的总路程最少，最少为2600米。