Question

求问一道高中数学题，要详细过程~

某工厂生产某种产品，若日产量为x件，则所需的成本总费用为1/10x²+x+100（元），而每件这种产品的定价为P元，这里p依关系式P=a+b/x(a,b为常数)而定。假设生产出来的这种产品按这样的定价都能卖完，且知道当日产量是50件时，每日所获利润达到最大值5000元，求a,b的值。

Answer 1

每日总销售额为Px=(a+b/x)x=ax+b
每日总成本为1/10x^2+x+100
则每日利润为
y=(ax+b)-(1/10x^2+x+100)
=-1/10x^2+(a-1)x+b-100
=-1/10(x-(a-1)/2)^2+b-100+(a-1)^2/40
当x=50时，每日利润达到最大值5000
即当x-(a-1)/2=50-(a-1)/2=0时，y取得最大值b-100+(a-1)^2/40=5000
联立方程，解得a=101，b=4850