Question

为什么奇函数加奇函数等于奇函数

同理，为什么偶函数加偶函数等于偶函数；奇函数加偶函数=非奇非偶函数 ；常数项为什么看成是偶？

Answer 1

证明：

设f(x),g(x)为奇函数,

求证：h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

证明：h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)

所以h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

扩展资料

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

Answer 2

这些都是根据定义来证明
1、奇函数加上奇函数等于奇函数
设f(x)、g(x)都是奇函数，而且h(x)=f(x)+g(x)

那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x)

所以h(x)为奇函数

2、偶函数加偶函数等于偶函数
设f(x)、g(x)都是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x)

那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)

所以h(x)为偶函数
3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数

设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)

显然h(-x)不等于h(x),也不等于-h(x)

所以h(x)为非奇非偶函数
4、常数项看成是偶函数

设f(x)=k（k为常数）

f(-x)=k=f(x)

所以f(x)为偶函数

Answer 3

假设g（x）和f（x）都是奇函数
F(x）=g（x）+f（x）
则F（-x）=g（-x）+f（-x)=-g(x)-f(x)=-[g(x)+f(x)]=-F(x)
所以g（x）+f（x）是奇函数