Question

下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；a,b,c

根据你发现的规律，一 当a=19,求b,c的值二 当a=2n+1,求b,c的值用二的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由

Answer 1

4+5=3^2,12+13=5^2,24+25=7^2,41+40=9^2……规律一、a=19时，b+c=19^2，又因为c^2-b^2=19^2，所以b=180，c=181二、a=2n+1时，b+c=(2n+1)^2，又因为c^2-b^2=(2n+1)^2，所以b=2n^2+2n，c=2n^2+2n+1三、111+112=223≠15^2，所以不能成为勾股数

Answer 2

c^2=(b+1)^2=b^2+2b+1=b^2+a^2=b^2+19^22b+1=19^2b=180,,c=181 2b+1=(2n+1)^2=4n^2+4n+1b=2n(n+1),,c=2n(n+1)+1 a=2n+1=15n=7b=2n(n+1)=2*7*(7+1)=112c=112+1=113

Answer 3

180.181
2n~2+2n 2n~2+2n+1
勾股数满足（x,(x~2-1)/2,(x~2+1)/2)

Answer 4

1、 b=180 c=1812、b=2n（n+1） c=2n（n+1）+1解：由题意得a=2n+1=15所以n=7所以b=2n（n+1）=2*7（7+1）=112所以c=b+1=113所以15，111，112不是一组勾股数