Question

设x1,x2是方程x的平方+6x-3=0的两个根,求x1的平方+x2的平方的值

解法可以这样：

因为x1+x2=-6。x1x2=-3，

则x1的平方+x2的平方=（x1+x2）的平方-2乘以x1乘以x2=(-6)的平方-2乘以（-3）=42.

已知x1，x2是方程x的平方-4x+2=0的两个根，求

（1）x1分之1加x2分之1的值 （2）（x1-x2）的平方的值

Answer 1

首先解x*2-4x+2=0的解，解出x1=根号2+2，x2=2-根号2
然后可算x1+x2=根号2+2+2-根号2=4
x1x2=（根号2+2）（2-根号2）=4-2=2
问题1：x1分之1加x2分之1=x2/x1x2+x1/x1x2=(x1+x2)/x1x2=4/2=2 (/表示除以)
问题2：（x1-x2）的平方=x1的平方-2x1x2+x2的平方=（x1+x2）的平方-4x1x2=16-8=8