Question

如图，已知在等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，∠abc的平分线交ac于d，过c作bd的垂线交bd的延长线于e，

如图，已知在等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，∠abc的平分线交ac于d，过c作bd的垂线交bd的延长线于e，连ae. 请确定aec的大小，并说明理由

Answer 1

解：延长CE交BA延长线于F,
因为∠EBF=∠EBC ∠BEF=∠BEC=90° BE=BE
∴△BEF≅△BEC(ASA)
∴EF=EC ∠BFE=∠BCE
又∠CAF=90°
AE=EC=EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
因为∠EBC=45/2=22.5°
∴∠BCE=90-22.5=67.5°=∠BFE=∠EAF
∴∠AEC=∠BFE+∠EAF=67.5*2=135°