Question

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0，a∈R），判断函数f(x)的奇偶性？若f(x)在区间【2,+∞）上是增函数

求a的取值范围。
请别用F一撇什么的，没学过！！
奇偶性不用判断了，就求a的范围，请别复制粘贴。。

Answer 1

f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R）
当a≠0时，函数为非奇非偶函数。根据函数奇偶性的定义来判断。
当a=0时，函数为偶函数。
若f(x)在[2，+∞)单调增，
令2<=x1<x2，则因f(x)在[2,+∞)上单调增，因而f(x1)-f(x2)=x1^2+a/x1-x2^2-a/x2<0
即(x1+x2)(x1-x2)-a(x1-x2)/x1x2<0
(x1-x2)(x1+x2-a/(x1x2))<0，
因x1-x2<0，所以x1+x2-a/(x1x2)>0
即x1+x2>a/(x1x2)
又2<=x1<x2
所以x1+x2>4，x1x2>4
所以a<x1x2(x1+x2)
所以a<16即可。

追问

不对啊，a<x1x2(x1+x2)，x1x2(x1+x2)＞16，相当于a＜大于16的，怎么能说a＜16呢？

追答

对，应该有点问题。
x1+x2>4，x1x2>4

所以x1x2(x1+x2)>16
又a<x1x2(x1+x2)
所以a<=16即可。这样，a=16时，也会小于x1x2(x1+x2)