Question

用定义证明极限

x趋近x0，根号下x=根号下x0

Answer 1

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Answer 2

任意给定e，|根号x -根号x0| < e
得到 根号x0 -e < 根号x <根号x0+e
同时平方得到
x0 +e -2e根号x0 < x < x0 +e +2e根号x0
e -2e根号x0 < x -x0< e +2e根号x0
取绝对值后得到|x-x0|<max(|e +2e根号x0|, |e -2e根号x0|)
取k = max(|e +2e根号x0|, |e -2e根号x0|)
所以对于任意给定e>0，存在k，当|x-x0|<k时，|根号x -根号x0| < e得证