Question

三四两题，求解。。。。。。

Answer 1

3（1）
变形成1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))<1/sqrt(n)
取N=1/epsilon^2就可以了
3（2）
变形成1-1/n
|1-(1-1/n)|=1/n
取N=1/epsilon就可以了
4
y[n]<1/2+1/2^2+......+1/2^n=1-1/2^n<1
有界单调增的数列一定存在极限

追问

第三题第二问能再详细点么？？

追答

原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....+1/(n-1)-1/n=1-1/n
和1做差取绝对值是1/n，取N=[1/epsilon]+1用定义

追问

能做下这个吗？

简单说思路就行

。。。。帮帮忙。。

追答

取epsilon=A/2
由定义存在N，当n>N的时候y[n]>A-epsilon=A/2>0

追问

678题？

追答

第六题两边取极限得到a=(a+1/a)/2,a=1或-1
每项都是正的，所以极限是1
第七题两边取极限得到a=1+1/(1+a),a=根号2或-根号2
每项都是正的，所以极限是根号2
第八题放缩一下，设这个极限是x，最大的那个a[m]是a，有：
a=(a^n)^(1/n)<=x<=lim(na^n)^(1/n)=a，夹逼定理

追问

第六题怎么两边取极限？？

追答

设lim a[n]=a，则lim a[n+1]=lim a[n]=a
两边取极限有：
a=lim a[n+1]=lim (a[n]+1/a[n])/2=(lim a[n]+1/lim a[n])/2=(a+1/a)/2
所以a=(a+1/a)/2，解这个方程