Question

如图：在三角形ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交

如图：在三角形ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF

Answer 1

证明：
∵∠ACE+∠EAC=90°
∠ACE+∠BCF =90°
∴∠EAC=∠BCF
在Rt△AEC和Rt△CFB中
∵AC=BC
∠EAC=∠BCF
∠AEC=∠BFC=90°
∴RT△AEC≌RT△CFB（ASA）
∴CE=BF
AE=CF=EF+CE
又∵CE=BF
∴AE=BF+EF