Question

已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立，则f(0)=? f(1)=?

急…………………………………………谢谢大家

Answer 1

令x1=x2=0，则有f(0*0)=f(0)+f(0)，也即f(0)=2f(0)，很显然f(0)=0。
令x1=0，x2=1，则有f(0*1)=f(0)+f(1)，也即f(0)=f(0)+f(1)，又f(0)=0，很显然f(1)=0。

Answer 2

f（0）=f（0*0）=f（0）+f（0）=2f（0）
∴f（0）=2f（0）
f（0）=0

f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1）=2f（1）
∴f（1）=2f（1）
f（1）=0