Question

已知M，N都是正整数，且根号M＋根号N＝根号1998，求M，N的值

1.已知M，N都是正整数，且根号M＋根号N＝根号1998，求M，N的值 2.已知a+b+c-（2根号a-1)-（2根号b-2）－（2根号-2）＝3，求a,b,c的值

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Answer 1

1、解：由√M+√N=√1998移项，得
√M =√1998-√N
两边同时平方，得
M=1998+N-2√(1998N)
由于M、N为正整数，且M、N<1998，所以1998N必定是完全平方数。
其中1998=2×3×3×3×37，则有
N=2×3×37=222，M=888
和
N=2×3×37×2×2=888，M=222
综上，得：M、N分别为222、888或888、222。

2.已知a+b+c-2√(a-1)-2√(b-2)-2√(c-3)=3，求a、b、c的值。
解：
a+b+c-2√(a-1)-2√(b-2)-2√(c-3)=3
[(a-1)-2√(a-1)+1]+[(b-2)-2√(b-2)+1]+[(c-3)-2√(c-3)+1]=0
[√(a-1)-1]^2+[√(b-2)-1]^2+[√(c-3)-1]^2=0
由于上述三个数的平方和为0，则三个数都等于0，即
[√(a-1)-1]^2=0，即：√(a-1)-1=0，解得：a=2，
[√(b-2)-1]^2=0，即：√(b-2)-1=0，解得：b=3，
[√(c-3)-1]^2=0，即：√(c-3)-1=0，解得：c=4，
综上，a=2，b=3，c=4。

第二题有误，应该改成‘已知a+b+c-2√(a-1)-2√(b-2)-2√(c-3)=3，求a、b、c的值’才有解。

√表示二次根号的意思。