Question

高中数学谢谢！！！！！！！！！！

Answer 1

解：
(1)
f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=(√3/2)[cos(2x)+1]+(1/2)sin(2x)-√3/2
=(√3/2)cos(2x)+(1/2)sin(2x)
=cos(π/6)cos(2x)+sin(π/6)sin(2x)
=cos(2x-π/6)
最小正周期T=2π/2=π
2kπ-π≤2x-π/6≤2kπ时，f(x)单调递增，此时kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
2kπ≤2x-π/6≤2kπ+π时，f(x)单调递减，此时kπ+5π/12≤x≤kπ+7π/12
函数的单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，单调递减区间为[kπ+5π/12，kπ+7π/12]，(k∈Z)
(2)
x∈[0，3π]
-π/6≤2x-π/6≤35π/6
当2x-π/6=0，2π，4π时，f(x)取得最大值。
对应的x分别为π/12，13π/12，25π/12，
π/12+13π/12+25π/12=(1+13+25)π/12=39π/12

Answer 2

这是基础题,应该会的吧?
(1)先化形:
原f(x)=根号3*(1+cos2x)/2+sin2x/2-根号3/2
=cos2x*根号3/2+sin2x*1/2=sin(2x+π/3)
所以T=π
由2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2得出单调增区间
(2)令2x+π/3=2kπ+π/2,写出x的表达式,找出在[0,3π]内的加一起

Answer 3

大体思路是将第一项和第三项合并成二倍角cos2x,然后与sin2x化简