Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC

求证:△ADE是等腰三角形

Answer 1

证明：∵AB=AC，∠BAC=120º，
∠B=∠C=30º，
又∵∠BAC=120º，DA⊥AC，EA⊥AB，
∴∠BAD=∠CAE=30º
∴在⊿ABD和⊿ACE中，有：
∠B=∠C,
∴AB=AC，
∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角)
∴AD=AE,
又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和)
∴⊿AED为正三角形，(有一角为60º的等腰三角形为正三角形)。

Answer 2

∵AB=AC
∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
又∵BD=AD
∴∠B=∠BAD=30°
∴∠ADE=60°
又∵AE=CE
∴∠C=∠EAD=30°
∴∠DEA=60°=∠AED
∴△ADE是等腰三角形