Question

如图,点DEF分别是三角形ABC的三条边中点，若三角形ABC的面积为S，求三角形DEF的面积

Answer 1

解 过A点 做BC的垂线交DF于点O交BC 与点P。
所以三角形ABC的面积 为1/2AP×BC=S
由于 D,E,F 是三遍的中点 所以 DE=1/2AC,DF=1/2BC,EF=1/2AB，AO=1/2AP
所以三角形DEF的面积 为 1/2OP×DF=1/2×1/2AP×1/2BC
=1/4S

追问

为什么 DE=1/2AC,DF=1/2BC,EF=1/2AB，AO=1/2AP

追答

三角形 中线的 性质啊~ 三角形 两个 腰中点的连线 平行且 等于 1/2 的底边 这是三角形 中线的定理 应该有学过 而且要记住。 额 刚才看了下 你说没有学 那么就简单解释下 连接两个腰上的中点连线后 形成的两个三角形 大小两个三角形的对应边成比例，两边夹角相当 所以 两个三角形相似 所以底边的比例也是1/2

Answer 2

过A画一条高AM 过D画一条高DN---------------平行中点线原理你懂的！ DN=1/2AM DF=1/2BC 所以说
面积底乘高除二 算的过程不多说 所以就是1/4S

追问

平行中点线原理还没学