Question

求助：大学电磁场与电磁波的一道题目

一个半径为a的电介质球表面套一层厚度为b-a的导体球壳，电介质的介电常数为ε。假设电介质球带电q，求任一点的电位。这道题是由其他题改编的，在原题中导体球与介质球位置正好相反。原题在许多辅导书上都有，我能看懂，但将导体球与介质球位置对调后就看不懂了。（我们老师给的提示是导体球会有感应电荷）

Answer 1

用高斯定理做就可以了。
导体会有感应电荷，内表面分布-q，外表面+q。
在导体壳内做球面高斯面，导体内部电场为零，所以过该高斯面的电场通量为零，则内部总电荷为零，所以内表面带-q电荷，由电荷守恒，外表面带+q电荷。
由高斯定理，0≦r<a时，E1=qr/(4πεa^3)
a≦r≦b时E2=0
r>b时E3=q/(4πε0r^2)
采用分段积分的方法：
φ1=q(0.5a^2-0.5r^2)/(4πεa^3)+q/(4πε0b) 0≦r<a
φ2=q/(4πε0b) a≦r≦b
φ3=q/(4πε0r) r>b

Answer 2

套导体和不套导体，电介质球在空间形成的电场没有任何变化。
唯一的区别就是导体上的电荷会重新分布，形成的电场使得导体内部和场强为零。
至于导体外部，电场分布不会变化。