Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD，DE=CE，BE,AC交于F,求证：1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE

各位高手们，麻烦大家，尽快好么。。。

Answer 1

     本题的图像看不见，所以我只能重新画图，在下面。

 证明如下：  

1.

取BC中点G，由于BC=2AB=2AD,所以四边形ADGB是正方形。而且角DBC=45°

又因为BG=GC=DG,角DGC=90.所以三角形DGC是等腰直角三角形,角GCD=45°

现在观察三角形BCD，有两个角是45°，所以角D=90°，因此△BCD是等腰直角三角形。

                                                                                      

2由于已经证明三角形BCD是等腰直角三角形，所以BD=CD=2DE.因此BD:DE=2：1

而已经知道 BC=2AB。

现在观察两个直角三角形ABC和EDB,两个直角边之比都是2:1

所以这两个三角形相似。

3.由于两个三角形相似，所以有角EBD=角ACB=角CAD.

现在观察四边形ABFD,角DAF=角DBF，所以四点ABFD四点共圆。

因此角BDF=角BAF

所以角BDF+角DBE=90°

所以角BFD=90°

得到DF⊥BE.

完毕！！