Question

如图所示，已知三角形ABC是等边三角形，以BC为直径的圆O交AB,AC于D,E, (1)求证：△DOE是等边三角形

（2）如图（2），若∠A=60°，AB不等于AC,则（1）的结果是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由

Answer 1

[分析]此题关键是依据判定定理:一个角为60度的等腰三角形是等边三角形。
证明:(1)连接OD，OE，DE，
　　因线段OB，OD，OE都是圆O的毕半径，且O是BC的中点，所以OB=OD=OE=1/2BC，则三角形OBD、OEC、ODE为等腰三角形;又三角形ABC是等边三角形，所以，角A=B=C=60度
，由上列定理可知:三角形ODE是等边三角形。
(2)设角B=x(度数值)，又A=60度，所以C=120度-x，同上证易知:三角形OBD、ODE、OEC为等腰的，所以LBOD=180度-2x，同样LCOE=1