Question

求x^2+y^2=1和9x^2/16+16y^2/9=1的公共切线

分别给两个方程都求了导，得出了每条切线的公式。然后让梯度部分相等，常数部分相等。可是第二个函数的切线太复杂了，求高手指点。

Answer 1

可以先粗略画出这两个方程的图形，从图形看出，两方程都关于x、y轴对称，所以可以先取第一象限的部分求公切线。接下来设公切线方程，先排除斜率0和不存在的情况，然后设公切线方程x/m+y/n=1,（m>0,n>0)分别和两方程联立方程组，消掉y或x，再令关于保留的另一未知数x或y的方程的判别式等于0，得到两个关于m和n的方程，再联立这两个方程，求出m和n。之后根据象限对称关系求出所有公切线