Question

高中数学高手进

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/e62b1d2c-3996-4bf2-b5b6-00112f453106第二问用非向量法怎么做？
过c作cH垂直于AE交AE与H,可证CH垂直于平面AEF,可求的CH=1，AC=2根号3，所以可得结果
请问CH垂直于平面AEF 怎么证明

Answer 1

两种方法
1、可以直接求CH 的长度
研究一下四棱锥CFEA，
四棱锥CFEA以AEF为底CH为高
和四棱锥CFEA以CEA为底，F与线段CA的中点连线为高
体积相等，可以直接求出CH长度
三角形CEA的面积求出来很容易
由EF⊥面PAB可知三角形AEF为直角三角形，面积也容易求
从而知道CH 的长度
算出CA长度 求正弦值就很容易了
2、也可以画图
由已知，直接可以找到垂直面AEF的直线就是PB
你说的过c作cH垂直于AE交AE与H，CH并不垂直于平面AEF
平行于PB的直线才垂直平面AEF

追问

那第二问该怎么做啊 ，别用向量

追答

两种方法都给你说了啊
你看看第一种 比较好算点
几个数据都很好算的
第二种方法是将CA的中点和PD中点连起来，
这条直线平行PB，所以垂直面AEF，
比较难算
这道题还是用第一种比较好

追问

如果没法儿证明CH垂直于平面AEF ，就没法儿知道角CAH为所成的角 ，算CH和CA的长度就没有意义了

追答

按我第一种做法不用画图啦
直接求出的就是点C到面AEF的高 ，
又求出CA ， 斜边也知道了
求正弦值还不是直接算出来了
画图的话太难算呀 这个是不用向量最简单的方法啦

Answer 2

不是垂直的。

Answer 3

没看懂都没看懂都