Question

已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)= f(x+y)

已知函数f(x)对任意实数x,y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2/3

2）求证：f（x）在R上是减函数
（3）求f（x）在【-3，3】上的最大值和最小值.
我还没有学奇偶性和导数！！

Answer 1

令x=y=0，所以f(0)=0
y=-x
则f(-x)=-f(x)
令y=-y
则f(x)-f(y)=f(x-y)
所以令x1>x2
f(x1-f(x)=f(x1)-f(x2)

因为x1-x2>0
所以f(x1-x2)<0
所以x1>x2时，f(x1)<f(x2)
减函数

f(3)=f(2)+f(1)
=+f(1)++f(1)++f(1)
=-2
因为f(-x)=-f(x)
减函数
所以最大值f(-3)=-f(3)=2
最小值是f(3)=-2

考虑给点悬赏

追问

为什么y=-x？

追答

就是这样

追问

为什么y=-y，则f(x)-f(y)=f(x-y)，应该是f(x)+f(-y)=f(x-y)啊？

追答

不是证明了吗？？？？？
f(-x)=-f(x)

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