Question

设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式,证明f(x)的平方=xg(x)平方+xh(x)平方,那f(x)=g(x)=h(x)=0在复数域

设f（x），g（x）和h（x）是实数域上的多项式，证明f（x）的平方=xg（x）平方+xh（x）平方，那f（x）=g（x）=h（x）=0在复数域上是否成立

Answer 1

假设f(x)并非恒等于0，设f(x),g(x),h(x)的次数分别是a,b,c，那么由式子可以得到2a=max(1+2b,1+2c)，左边是偶数，右边是奇数，这不可能。所以f(x)恒等于0，于是由平方的非负性可以得到f(x)=g(x)=h(x)=0