Question

已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时，求曲线y=fx在点（1，f

已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时，求曲线y=fx在点（1，f（1））处的切线方程 ②求函数fx的单调区间

Answer 1

①a=3

fx=1/3x立方-3lnx-1/3

f'x=x平方-3/x

斜率=1-3=-2

f(1)=1/3-0-1/3=0

所以

切线方程为

y-0=-2(x-1)

即y=-2x+2

②

f'(x)=x平方-a/x      (x>0)

=(x立方-a)/x =0

x立方-a=0

x=a^(1/3)  即a开3次方

1. a≤0
   

   f'(x)>0   (恒成立)

   即增区间为（0，+∞）

2. a>0

   (0,a^(1/3))递减，即减区间；

   (a^(1/3),+∞)递增，即为增区间。