Question

设二次方程x的平方+ax+b=0和x的平方+cx+15=0的解集分别是A.B，又A并B=｛3，5｝，A交B=｛3｝，求a,b,c的值

Answer 1

A∩B=｛3｝，所以3是两个方程的根，所以9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0，解得c＝－8，3a＋b＝－9。c＝－8时，方程 x^2+cx+15=0 化成 x^2－8x＋15＝(x-3)(x-5)＝0，根是3和5，所以集合B＝{3,5}。因为 A∪B=｛3，5｝，A∩B=｛3｝，所以集合A＝{3}。所以3是方程 x^2+ax+b=0 的重根，得△＝a^2－4b＝0，又3a＋b＝－9，解得a＝－6，b＝9。 所以，a＝－6，b＝9，c＝－8。