Question

用定义法证明(3n+1)/(2n+1)的极限是3/2

Answer 1

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|<1/n。

所以对于任意的ε>0，存在N=1/ε使得当n>N的时候。

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε。

得证。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|<1/n
所以对于任意的ε>0，存在N=1/ε使得当n>N的时候
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε
得证

追问

为什么不是小于1/(2n+1)呢，这样ε就等于1/(2n+1)啊

追答

也可以啊，1/n是常用的无穷小，所以用它了，你可以用1/(2n+1)。

追问

哦哦，谢谢你！

追答

客气了，有问题可以向我求助，如果有帮助请采纳为满意答案哦~

追问

哦哦，好的