Question

当x趋近于无穷时，求lim(2^n+3^n)/[2^(n+1)+3^(n+1)]

请给出详细过程，尤其时分析当x趋近于负无穷时的情况。
不是我不肯采纳，可如果x趋于负无穷的时候是1/3，那不就和x趋于正无穷的极限值相等了吗！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

x趋于负无穷
上下除以2^n
=lim[1+(3/2)^n]/[2+3*(3/2)^n]
3/2>1

所以(3/2)^n趋于0
所以=1/2

x趋于正无穷
上下除以3^n
=lim[(2/3)^n+1]/[2*(2/3)^n+3]
0<2/3<1

所以(2/3)^n趋于0
所以=1/3
不相等
所以极限不存在

追问

谢谢，思路很清楚。
但我想问一问，能不能在除以2^n的情况下（也就是只除一次），分析x趋于正无穷的极限？

追答

不能

追问

对于这一步：lim[1+(3/2)^n]/[2+3*(3/2)^n]

为什么不可以忽略分子分母的常数（因为可以忽略不计？），转换为lim[(3/2)^n]/[3*(3/2)^n]再进行讨论？

追答

哦，可以的
但要上下除这个
采纳吧

追问

但如果忽略分母，转换为lim[(3/2)^n]/[3*(3/2)^n]，那此时的极限岂不是1/3了吗？

追答

对！！！！！！！！！！！
我最讨厌追问
采纳

注意：是正无穷

Answer 2

这个有个技巧，时间太久具体的记不清。就是把上面的两项和下面的两项分开，按照次方组成两项分式，然后证明这两项分式之和小于你的分式。最后求两项分式的极限，都是零。由于你的分式为正，不可能小于零，故极限为零。想起来不容易，都工作5年了