Question

如图，已知Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC,D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.BF//AC，交CE的延长线于点F.

求证：AC=2BF.

Answer 1

∵ AC = BC，D是BC的中点。
∴ AC = 2CD。
∵ ∠ACB = 90°，BF∥AC。
∴ ∠CBF = 90°。
∵ CE⊥AD
∴ ∠CED = 90°。
在△ACD与△CED中，∠CDA = ∠CDE，∠ACD = ∠CED，所以△ACD ∽ △CED。
∴ ∠ECD = ∠EAD。
在△ACD与△CBF中，AC = BC，∠CAD = ∠ECD = ∠BCF，∠ACD = ∠CBF，所以△ACD≌△CBF。
∴ CD = BF = (1/2)AC
∴ AC = 2BF