Question

求2次函数的倒数的不定积分解

a不等于0，b不等于0，c也不等于0

Answer 1

∫ 1/(1 + x²) dx = arctan(x) + C

这个你令x = tanθ，dx = sec²θ dθ，并且运用1 + tan²x = sec²x就能算出来了

x = tanθ用x表示θ，就是θ = arctan(x)

这个积分的过程如下，多用几次换元法，过程会变得清晰得多

Answer 2

ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
令t=x+b/2a, 则dt=dx
原式=1/(at^2+c-b^2/4a)的积分
然后是反正切函数积分公式

追问

没学过反正切函数积分公式。。。你能全写出来么？

追答

1/(x^2+1)的积分等于arc tan x