Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，AD⊥CE，D、E为垂足，求证:DE+BE=CE。

Answer 1

证明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中

∠ADC＝∠BEC ∠ACD＝∠CBE AC＝BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE-CD=AD-BE，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

Answer 2

证明：
在△BCE和△CAD中
∠BEC=90°=∠CDA
∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD
BC=CA
∴△BCE≌△CAD
∴BE=CD
故DE+BE=DE+CD=CE

追问

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