Question

已知y=f(x)+x^2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(-1)=?

这个解法哪里错了？为啥？

因为f(1)=1,
所以g(1)=f(1)+2=1+2=3，
所以g(-1)=-g(1)=-3

Answer 1

错在所以g(-1)=-g(1)=-3上了，y=f(x)+x^2是奇函数，g（x）不一定是奇函数。
h(x)=y=f(x)+x^2是奇函数
h(1)=1+1=2
则h(-1)=-2
所以f(-1)+(-1)²=-2
f(-1)=-3
所以g(-1)=f(-1)+2=-1

Answer 2

题目有些乱，已知中没有g（x），而且已知y是奇函数也没有用到，感觉
y=f(x)+x^2是奇函数的可能性不大。开始因为所以没有错，但是g(-1)=-g(1)=-3就不能直接代入求解了。没有依据。

Answer 3

没有说g（x）是奇函数，所以g(-1)=-g(1)这就不对了
x=1是，y=f(1)+1=2
y=f(x)+x²是奇函数
x=-1是，y=-2
此时有f(-1)+1=2
所以f(-1)=-3
所以g(-1)=f(-1)+2=-1

Answer 4

y=f(x)+x^2是奇函数，不代表f(x)是奇函数。
y=h(x)=f(x)+x²是奇函数
h(1)=1+1=2
则h(-1)=-2
所以f(-1)+(-1)²=-2
f(-1)=-3
所以g(-1)=f(-1)+2=-1

Answer 5

-1
【解析】【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系,从而f(1)与f(-1)的关系可求,即f(-1)可求,再求g(-1).
解:∵y=f(x)+x2是奇函数,
∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],
∴f(x)+f(-x)+2x2=0,
∴f(1)+f(-1)+2=0,
∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.
∵g(x)=f(x)+2,
∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.