Question

帮忙做道数学题，只做19题

Answer 1

　　18. 已知的等式可以化简为：
(1)Sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC
b2+c2-a2=bc
由余弦定理 b2+c2-a2=2bc cosA
可以得cosA=1/2
A=60
(2)由余弦定理求得a
由正弦定理得a/sinA=b/sinB 求sinB

Answer 2

第一问，分x大于0还是小于0两种去掉绝对值。很简单的，第二问把放在不等式的右边然后求另一边的最值。。

追问

不会啊，给个详细过程吧

追答

等会。时间仓促，可能算错了。。但是思路是最快的分离参数法。。。。你自己最仔细看看。

Answer 3

(1) f(x)=2
f(x)=2^x-1/2^|x|=2
当x<0时,|x|=-x ,f(x)=2^x-1/2^|x|=2^x-1/2^(-x)=2^x-2^x=0 不满足
所以 x≥0 ,|x|=x ,f(x)=2^x-1/2^|x|=2^x-1/2^x=2
令2^x=t (t>0) 则 t-1/t=2
解得: t=1+根号2 或 t=1-根号2(小于0舍去)
2^x=t=1+根号2
x=log2(1+根号2)

(2)要使 (2^t)f(2t) + mf(t) ≥0 (t∈[1,2],2t>0,t>0,绝对值可去掉)

也即 (2^t)[ 2^2t - 1/(2^2t) ] + m [2^t - 1/(2^t)] ≥0

设 k = 2^t ( k∈[2,4] )

则可变为 k[ k^2 - 1/(k^2) ] + m [ k- 1/k ] ≥0

得 k[ k + 1/k ] [ k- 1/k ] + m [ k- 1/k ] ≥0

得 [ k- 1/k ][ k^2 + 1 + m ] ≥0

因为 k∈[2,4] 所以 [ k- 1/k ] > 0 ，现在只要保证 [ k^2 + 1 + m ] ≥0 则可

解这个不等式得 m ≥ - 5 ， 当 m ≥ - 5 时 [ k^2 + 1 + m ] ≥0

也即 m ≥ - 5

参考以下的做法:

因为t∈[1,2], 2t∈[2,4], 所以|t|=t ,f(t)=2^t-1/2^|t|=2^t-1/2^t
令2^t=k ,k∈[2,4],
f(t)=k-1/k
f(2t)=2^(2t)-1/2^(2t)=(2^t)^2-(2^t)^2=k^2-1/k^2

所以
(2^t)f(2t)+mf(t)=k(k^2-1/k^2)+m(k-1/k)=k^3-1/k+mk-m/k=k^3-(1+m)/k+mk≥0 k∈[2,4],
由于k>0
所以左右同乘以k
k^4+mk^2-(1+m)≥0
再令 a=k^2 则a∈[4,16],
则a^2+ma-(1+m)≥0, a∈[4,16],
变成二次抛物线的问题了
对称轴 a=-m/2
令g(a)=a^2+ma-(1+m) a∈[4,16],
当a=-m/2<4时(对称轴位于定义域左边),即m>-8
只要f(4)≥0 即 f(1)=1+m-(1+m)=3m+15≥0 满足 此时m≥-5
当a=-m/2>16时(对称轴位于定义域右边),即m<-32
只要f(16)≥0 即 f(16)=256+16m-(1+m)=15m+255≥0 m>-17 又有此时m<-32 故无交集,无解
当16≥a=-m/2≥4时(对称轴位于定义域中间),即-8≥m≥-32
只要f(-m/2)≥0 即 f(-m/2)=(m^2)/4-(m^2)/2-(1+m)=-(m^2)/4-(1+m)≥0
解得m=-2与此时-8≥m≥-32无交集
综上所述 m取值 范围为m≥-5

也可以这样解,因为这个式子刚好可以因式分解
g(a)=a^2+ma-(1+m)≥0, a∈[4,16],
g(a)=a^2+ma-(1+m)=(a-1)(a+1+m)≥0, a∈[4,16],
由于 a-1>0
所以约去a-1 a+1+m≥0
m ≥-a-1≥-5