Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G,AD与EF垂直吗?...

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G,AD与EF垂直吗?证明你的结论

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴AE＝AF
∴AD⊥EF （等腰三角形三线合一）

或：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AEG≌△AFG （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF

Answer 2

证明：因为AD平分角，DE,DE分别垂直A B,AC 所以角平分线上的点到角两边的距离相等 ，DE=DF 由三角形全等的判定定理得：三角形AED 全等于三角形AFD 所以AE=AF 在三角形AEG和三角形AFG中，AE=AF,角 EAG=角FAG,AG=AG 所以三角形AEG全等于三角形AFG 所以角AGE=角AGF=90° 所以AD垂直于EF

Answer 3

AD与EF垂直406证明：DE＝DFwxAD＝AD，直角三角形AED和AFD全等egkAE＝AF，三角形AEF等腰，AD是三角形ABC的角平分线，AD垂直平分底边EF

Answer 4

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AEG≌△AFG （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF

Answer 5

这么简单也不会，垃圾