Question

已知函数f（x）是奇函数，在区间0到正无穷上是增函数且f（5）

已知函数f（x）是奇函数，在区间0到正无穷上是增函数且f（-5）=0，求不等式xf（x）＞0的解集

Answer 1

f(-5)=-f(5)=0
f(5)=0
在区间0到正无穷上是增函数 所以在(0,5)上 f(x)<0
注意本题中x=0 时f(x)是没有定义的否则f(0)=0 在[0,5]上f(x)=0 这与增函数是不符合的
可以得到(5,+无穷大) f(x)>0 xf(x)>0
(-无穷大,-5) f(x)<0 xf(x)>0
在(-5,5)上xf(x)<0
所以xf(x)>0的解集有x>5 或x<-5

追问

图像是什么样的

追答

类似于下图

Answer 2

0到正无穷上是增函数，所以负无穷大到0也为增函数
-5＜x＜0时f(x)＞0，此时xf(x)＜0，
负无穷大到-5上xf（x）＞0
因为奇函数，f(-x)=-f(x)
所以f(5)=0
在5到正无穷上，xf（x）＞0
所以在5到正无穷上和负无穷大到-5上xf（x）＞0

追问

图像怎么能在x轴上呢？x=-5y=0

追答

这是图像，但x≠0，没画出来