Question

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
写第三幅图的结论和证明过程。谢谢！！！

Answer 1

（1）BE=DF+EF,证明△ABE≌△DAF就行；
（2）DF=BE+EF
(3)EF=BE+DF证明如下：
因为角EAF=180°，
角BAD=90°
所以角BAE+角DAF=90°
因为角BAE+角ABE=90°
所以角ABE=角DAF
又因为角E=角AFD=90°
AB=AD
所以三角形ABE和三角形DAF全等
对应边相等就能得到结论了