Question

初三数学题，要有过程

Answer 1

(2)∠OBA=0.5∠CBA，∠BAO=0.5∠BAC。
∠CBA+∠BAC=90°
∠BOA=180°-∠OBA-∠BAO=180°-0.5×90°=135°

(3)从O点分别向AB、BC、AC作垂线段OD、OE、OF。
易知BD=BE、CE=CF、AF=AD。（这步详细过程需要证明三对全等，不难。）
显然四边形OECF是正方形。（需要三个直角相等和一组邻边相等，直角随便取，邻边用OE=OF=r，r是半径）
∴CE=CF=r.又∵BE+CE=8,AF+CF=6,∴BE=BD=8-r,AF=AD=6-r。
又∵BD+AD=10,∴14-2r=10，r=2.

（这题可能有更简单的解法，我能想到的这是最简单的了……）

追问

嗯，谢谢

追答

不客气~第三问果然有更简单的解法，你采纳的那个就是。我也学到了……

那个角不是145°，是135°，你注意一下。

追问

嗯嗯，谢谢

Answer 2

先第三题，设圆O半径为R,易知BC=8，
则S△ABC=1/2BC×AC=S△ABO+S△OBC+S△AOC
1/2×6×8=1/2×10R+1/2×6R+1/2×10R
R=2
再第二题，易知BO=√40,AO=√20
cosBOA=(BO^2+AO^2-AB^2)/2BO×AO=-√2/2
所以∠BOA=135

Answer 3

内切圆圆心是角平分线的交点，角OBA+角OAB=(角ABC+角BAC)/2=45度，所以角BOA=145度。
三角形ABC的面积24=（6*r+8*r+10*r）/2,r=2。