Question

九年级数学 第一章质量评估试卷 在线等 急急急！

已知三角形的三边分别是n^2+n,n+½和n^2+n+½(n＞0），求证：这个三角形是直角三角形。

Answer 1

直角三角形2短边平方的和=长边的平方，设三边为A B C
A^2=（n*n+n)(n*n+n)=n^4+2n^3+n^2

B^2=(n+1/2)(n+1/2)=n^2+n+1/4

C^2=(n^2+n+1/2)(n^2+n+1/2)=n^4+2n^3+2n^2+n+1/4

A^2+B^2=n^4+2n^3+2n^2+n+1/4=C^2

SO 是直角三角形

Answer 2

亲，这个简单啊（n^2+n）的平方+（n+½）的平方=（n^2+n+½）的平方

所以他们为直角三角形，不懂得可以追问，希望你能采纳

追问

能不能详细的解一下啊

追答

因为（n^2+n）的平方=n^4+2n^3+n^2

（n+½）的平方=n^2+n+1/4

（n^2+n+½）的平方=n^4+2n^3+2n^2+n+1/4

所以（n^2+n）的平方+（n+½）的平方=（n^2+n+½）的平方

根据勾股定理可知这个三角形为直角三角形

Answer 3

首先知道n^2+n+1/2是最长的边
所以算（n^2+n）^2+（n+1/2）^2=（n^2+n+1/2）^2是否成立
左右是相等的，所以是直角三角形

追问

需详细地解

追答

左边等于n^4+2n^3+2n^2+n+1/4，右边也是一样