Question

初二数学证明题 求解答

如图所示，AD垂直平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂直分别为E F，求证：DE=DF

Answer 1

因为 AD垂直平分BC
所以 AB=AC (线段中垂线上的点到线段两端点距离相等）
所以 三角形ABC为等腰三角形
由三线合一性质知， AD是∠BAC平分线
所以，角平分线上的点到角的两边距离相等，即 DE=DF

追问

http://zhidao.baidu.com/question/743293967251443412.html?sort=6#answer-1498656725
这个怎么写?不用全等

追答

已经在此题目页面作答。

Answer 2

证明：
∵AD垂直平分BC
∴AB=AC，BD=CD
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DBE与△DCF中
∵∠DEB=∠DFC=90°
∠B=∠C
BD=CD
∴△DBE≌△DCF
∴DE=DF

Answer 3

　　我靠，简单！

• AD是bc的垂直平分线，所以ab=ac，bd=dc，三角形abd和三角形adc全等（sss），所以角bad和角cad相等，又因为de垂直ab，df垂直ac，所以角dea等于角dfa，三角形dea全等于三角形dfa（AAS），所以de等于df

Answer 4

因为AD是BC的垂直平分线，所以AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，∠DEB=∠DFC=90°
∠ABC=∠ACB，BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°。所以△EBD全等于△FCD
所以DE=DF