Question

如图 ，平面直角坐标系中 ，A（2，2√3），点A、B关于y轴对称，过点B作BC//A0交x轴于C

如图 ，平面直角坐标系中 ，A（2，2√3），点A、B关于y轴对称，过点B作BC//A0交x轴于C点，连接BO

Answer 1

1）∠BOA=60°（这个根据A点坐标，和AB对称得出，很简单）
2）①由题意OP=OQ，∠POQ=60°，由第一问OB=OA,∠AOB=60°
又∵∠POB=∠POQ-∠BOQ=∠AOB-BOQ=AOQ
综上根据SAS，可以证得△BPO≌△AQO
②存在，连接PQ，由①结论BP=AQ，OP=OQ又∵∠POQ=60°∴△POQ为等边三角形，OP=PQ
综上PB+PC+PO=AQ+PC+PQ，所以最短距离在P在AC连线上时取得，最小值为AC长，根据菱形OABC可以得出AC=4根3
此时P在△BPO中心上，进而得出P点坐标（-2,2根3/3)