如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB,BC,CD,DA
如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M,N,试判断四边形PQMN形状，并证明...
如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M,N,试判断四边形PQMN形状，并证明
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连结AC、BD．
∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ =1/2AC．
同理 MN=1/2AC．
∴ MN=PQ，MN//PQ
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．
∴ AC＝BD．
∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．
∴ 四边形PQMN为菱形．
∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ =1/2AC．
同理 MN=1/2AC．
∴ MN=PQ，MN//PQ
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．
∴ AC＝BD．
∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．
∴ 四边形PQMN为菱形．
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