如图，角B等于角C等于90°，E是BC的中点，DE平分角ADC，求证：AE是角DAB的平分线
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证明：过E点作EF⊥AD，垂足为F,由此可得三角形AFE,三角形DFE都游拆是直角三角形；
∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE
∵颂磨渗野脊∠B=∠C=90°所以三角形DCE,三角形ABE都是直角三角形；
又∵DE=DE∴△FDE≌△CDE(AAS)∴CE=EF
又∵E为BC的中点∴CE=BE∴EF=BE
在直角三角形AFE,与直角三角形ABE中∵AE=AE∴直角三角形AFE,与直角三角形ABE全等(HL)∴∠FAE∠BAE=1/2∠DAB
所以得证AE是角DAB的平分线
∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE
∵颂磨渗野脊∠B=∠C=90°所以三角形DCE,三角形ABE都是直角三角形；
又∵DE=DE∴△FDE≌△CDE(AAS)∴CE=EF
又∵E为BC的中点∴CE=BE∴EF=BE
在直角三角形AFE,与直角三角形ABE中∵AE=AE∴直角三角形AFE,与直角三角形ABE全等(HL)∴∠FAE∠BAE=1/2∠DAB
所以得证AE是角DAB的平分线
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多谢大神!!!!
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oo
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