Question

已知△ABC与△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'，∠BAC=∠B'A'C'=110°，

（1）试证明△ABC≌△A’B'C'；
（2）上题中，若将条件改为AC=A'C'，BC=B'C'，∠BAC=∠B'A'C'，结论是否成立？为什么？

Answer 1

（1）因为AC=A'C'，BC=B'C'且∠BAC=∠B'A'C'=110°为钝角三角形所以，将两三角形对应的角A和A'重叠，对应的边A'C'和AC也重叠。现假设点B与B'不重合，则有两种情况，如图1和图2示。以图1为例。角A=110度。所以角∠BB'C'=∠BAC+∠ACB，也为钝角，其对应边B'C'一定大于BC。所以B点与B'一定重合。同样的原理可以推理出图2的情况。所以△ABC≌△A’B'C'。

（2）如图所示，若∠BAC=∠B'A'C'均为锐角。假设角CBA为钝角。因为边AC重合。角A与角A'重合。延长边AB。作垂线CD垂直与AB.取DB'=BD.因为，△CDB与△CDB'中CD公共边，又是直角三角形，所以△CDB与△CDB'全等。所以BC=B'C'。满足所以条件，但是很明显，∠CBA与∠C'B'A'不相等。所以结论不成立。

冒昧问一下，这是初中还是高中题。真是要命。中国解题式教育伤不起啊。