Question

如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，BE的延长线交AC于

如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，BE的延长线交AC于F，FG⊥AD于G，求证:AG=EG

Answer 1

延长AD至G。使DG=AD

∵BD=DC   

∴四边形ABGC为平行四边形     即 BG//AC

∴∠4=∠2       ∵BG=AC

又AF=EF

∴∠1=∠2       ∵∠4=∠2

∴∠1=∠4

又∠1=∠3（对顶）

∴∠3=∠4

∴BE=BG=AC

∴BE=AC